matma definicje

twierdzenie o reszcie

jezeli r jest reszta z dzielenia wielomianu w przez dwumian (x-a), to r = w(a)

twierdzenie bezouta

liczba a jest pierwiastkiem (miejscem zerowym) wielomianu w <=> gdy wielomian w jest podzielny przez x-a, czyli w(a) = 0

rownosc wielomianow

dwa wielomiany sa rowne, gdy maja ten sam stopien i rowne odpowiednie wspolczynniki

wielomian jako iloczyn czynnikow

kazdy wielomian mozna przedstawic jako iloczyn czynnikow stopnia co najwyzej 2.

definicja jednomianu

jednomian - y=ax^n, gdzie a€R, n€N, a jest wspolczynnikiem i jesli a=\=O, to n - stopien

definicja wielomianu

wielomian - suma jednomianow; an=\=0 - wielomian stopnia n-tego w(x)= anx^n, an-1x^n-1,..., a1x, a0; a - wspolczynniki; a0 - wyraz wolny

wielomian zerowy

W=0

stopien iloczynu wielomianow

iloczyn wielomianoe stopnia m i n jest wielomianem stopnia m+n

twierdzenie o pierwiastku calkowitym

jesli wielomian ma pierwiastek calkowity, to jest on dzielnikiem wyrazu wolnego

twierdzenie o pierwiastku wymiernym

jesli wielomian ma pirrwiastek wymierny p/q, to p jest dzielnikiem wyrazu wolnego, a q wspolczynnika przy najwyzszej potedze

wzory vietea

jezeli rownanie kwadratowe ax^2+bx+c=0 ma pierwiastki x1 i x2, to x1+x2=-b/a, a x1*x2=c/a

dwusieczna kata

polprosta o poczatku w wierzcholku kata, dzielaca ten kat na dwie rowne czesci

symetralna odcinka

prosta prostopadla do odcinka, przechodzaca przez jego srodek

wysokosc trojkata

odcinek prostopadly do boku trojkata, laczacy go z przeciwleglym wierzcholkiem

srodkowa trojkata

odcinek laczacy wierzcholek kata ze srodkiem przeciwleglego boku

nierownosc trojkata

z odcinkow o dlugosciach a, b, c mozna zbydowac trojkat tylko wtedy, gdy a+b>c, gdzie c jest jest dlugoscia najdluzszego odcinka

cecha BBB (przystajace)

jezeli trzy boki jednego trojkata sa odpowiednio rowne trzem bokom drugiego, to trojkaty sa przystajace

cecha BKB (przystajace)

jezeli dwa boki i kat zawarty miedzy nimi w jednym trojkacie sa odpowiednio rowne dwom bokom i katowi zawartemu miedzy nimi w drugim trojkacie, to trojkaty te sa przystajace

cecha KBK (przystajace)

jezeli bok i dwa lezace przy nim katy w jednym trojkacie sa odpowiednio rowne bokowi i lezacym przy nim katom w drugim trojkacie, to trojkaty te sa przystajace

BBB (podobne)

jesli trzy boki jednego trojkata sa odpowiednio proporcjonalne do trzech bokow drugiego trojkata, to trojkaty te sa podobne

kkk (podobne)

jesli katy jednego trojkata sa rowne katom drugiego trojkata, to trojkaty te sa podobne

BKB (podobne)

jesli dwa boki jednego trojkata sa proporcjonalne do dwoch bokow drugiego trojkata i katy zawarte miedzy nimi sa rowne, to trojkaty te sa podobne

skala podobienstwa

stosunek dlugosci odpowiednich bokow trojkatow podobnych

stosunek pol figur podobnych

jesli skala podobienstwa figur podobnych rowna sie K, to stosunek ich pol jest rowny K^2

twierdzenie talesa

jezeli ramiona kata przetniemy dwiema prostymi rownoleglymi, to dlugosci odcinkow wyznaczonych przez te proste na jednym ramieniu kata sa proporcjonalne do dlugosci odpowiednich odcinkow wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu

wzory talesa

a/c=b/d; a/a+b=c/c+d; a/a+b=x/y

twierdzenie odwrotne do talesa

jezeli odcinki wyznaczone przez dwie proste na jednym ramieniu kata sa proporcjonalne do odpowiednich odcinkow wyznaczonych przez te proste na drugim ramieniu kata, to proste te sa rownolegle

sinus kata ostrego

stosunek dlugosci przyprostokatnej lezacej naprzeciwko kata do dlugosci przeciwprostokatnej

cosinus kata ostrego

stosunek dlugosci przyprostakatnej lezacej przy kacie ostrym do dlugosci przeciwprostokatnej

tangens kata ostrego

stosunek dlugosci przyprostokatnej lezacej na przeciwko kata ostrego do dlugosci przyprostokatnej lezacej przy kacie ostrym

cotangens kata ostrego

stosunek dlugosci przyprostokatnej lezacej przy kacie ostrym do dlugosci przyprostakatnej na przeciwko kata ostrego

jedynka trygonometryczna

sin^2a+cos^2a=1

funkcja teygonometrzyczna tangensa

tg a = sin a/cos a

funkcje trygonometryczne cotangensa

ctg a = cos a/sin a; ctg a = 1/tg a

pole trojkata z sinusem

p=1/2 a*b*sin a

wzor herona

P=|/p(p-a)(p-b)(p-c); gdzie p=(a+b+c)/2

odleglosc miedzy punktami A(x1, y1) i B (x2, y2)

|AB|=|/(x2-x1)^2 + (y2-y1)^2

srodek odcinka A(x1, y1) B(x2, y2)

S(x1+x2/2 ; y1+y2/2)

odleglosc punktu P od prostej l definicja

dlugosc najkrotszego odcinka laczacego punkt P z punktem na prostej l pod katem prostym

odleglosc punktu P(x0, y0) od prostej l o rownaniu ax+by+c=0 wzor

d=(|Ax0+By0+C|) / |/A^2 + B^2

definicja okregu o srodku w punkcie S i promieniu r

jest zbiorem wszystkich punktow plaszczyzny, ktorych odleglosc od punktu S jest rowna r

rownanie okregu definicja

okrag o srodku w poczatku ukladu wspolrzednych i promieniu r jest zbiorem wszystkich punktow plaszczyzny, ktorych wspolrzedne (x,y) spelniaja rownanie x^2 + y^2 = r^2

okrag o srodku w punkcie (a,b) definicja

okrag o srodku w punkcie (a,b) i promieniu r jest zbiorem wszystkich punktow plaszczyzny, ktorych wspolrzedne (x,y) spelniaja rownanie (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

okregi styczne zewnetrznie

jeden pkt wspolny; |OS| = R+r

okregi styczne wewnetrznie

1 pkt wspolny; |OS| = |R-r|

okregi przecinajace sie

2 pkt wspolne; R-r < |OS| < R+r

okregi rozlaczne zewnetrznie

0 pkt wspolnych; |OS| > R+r

okregi rozlaczne wewnetrznie

0 pkt wspolnych; |OS| < R-r

kolo o srodku w pkt (a,b) i promieniu r definicja

jest zbiorem wszystkich pkt plaszczyzny, ktorych wspolrzedne (x,y) spelniaja nierownosc (x-a)^2 + (y-b)^2 <= r^2

definicja jednokladnosci

jednokladnoscia o srodku O i skali k=\=0 nazywamy przeksztalcenie, ktore kazdemu pkt P plaszczyzny przyporzadkowuje punkt P’ taki, ze wektor OP’ = k* wektor OP

dlugosc wektora u [a, b]

|wektora u| = |/ a^2 + b^2

wektor jednostkowy

jego dlugosc jest rowna 1

symetria osiowa definicja

symetria osiowa wzgledem prostej l nazywany przeksztalcenie, ktore kazdemu punktowi plaszczyzny przyporzadkowuje punkt do niego symetryczny wzgledem prostej l (osi symetrii)

kiedy figura jest osiowosymetryczna

jesli jest ona swoim obrazen wzgledem prostej l (osi symetrii tej figury)

punkt symetryczny do pkt P(x,y) wzgledem osi OX

punkt P’ (x,-y)

punkt symetryczny do pkt P(x,y) wzgledem osi OY

P’(-x,y)

symetria srodkowa wzgledem pkt. 0 definicja

przeksztalcenie, ktore kazdemu pkt plaszczyzny przyporzadkowuje pkt do niego symetryczny wzgledem pkt 0 (srodek symetrii)

figura srodkowosymetryczna definicja

jesli istnieje taki pkt 0, ze figura ta jest swoim wlasnym obrazen w symetrii wzgledem tego pkt (srodek symetrii figury)

pkt symetryczny do P(x,y) wzgledem poczatku ukladu wspolrzednych

P’(-x,-y)

obraz odcinka AB w jednokladnosci o skali k

odcinek A’B’ rownolegly do AB oraz |A’B’| = |k| * |AB|

kiedy figury nazywamy jednokladnymi

jesli istnieje jednokladnosc przeksztalcajaca jedna figure na druga

obraz pkt p(x,y) w jednokladnosci o srodku (0,0) i skali k

P(x’, y’) x’ = kx; y’ = ky

kiedy dwa niezerowe wektory u i v maja ten sam kierunek?

kiedy istnieje liczba a =/= 0, że wektor u = wektor av; a>0 ten sam zwrot; a<0 przeciwny zwrot